Производная sqrt(x)-cos(x)

1. дифференцируем $\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$