Производная sqrt(x)/log(x)

Вы ввели [src]

  ___ 
\/ x  
------
log(x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

  /  ___ \
d |\/ x  |
--|------|
dx\log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1                1      
-------------- - -------------
    ___            ___    2   
2*\/ x *log(x)   \/ x *log (x)

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     2   
               1 + ------
  1     1          log(x)
- - - ------ + ----------
  4   log(x)     log(x)  
-------------------------
        3/2              
       x   *log(x)

$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 /      3         3   \                 
               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \
                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|
3      3         \             log (x)/     \    log(x)/
- + -------- - ------------------------ + --------------
8   4*log(x)            log(x)               2*log(x)   
--------------------------------------------------------
                       5/2                              
                      x   *log(x)

$$\frac{\frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{2 \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{4 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)/log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение