Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(8*x+1)

Производная sqrt(8*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 8*x + 1

$$\sqrt{8 x + 1}$$

d /  _________\
--\\/ 8*x + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{8 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 8 x + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $8 x + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $8$
В результате последовательности правил:

$\frac{4}{\sqrt{8 x + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\sqrt{8 x + 1}}$

Ответ:

$\frac{4}{\sqrt{8 x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     4     
-----------
  _________
\/ 8*x + 1

$$\frac{4}{\sqrt{8 x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -16     
------------
         3/2
(1 + 8*x)

$$- \frac{16}{\left(8 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    192     
------------
         5/2
(1 + 8*x)

$$\frac{192}{\left(8 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(8*x+1)