Производная sqrt((sin(x))^2)

Вы ввели [src]

   _________
  /    2    
\/  sin (x)

$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /   _________\
d |  /    2    |
--\\/  sin (x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

|sin(x)|*cos(x)
---------------
     sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2                      2            
            cos (x)*sign(sin(x))   cos (x)*|sin(x)|
-|sin(x)| + -------------------- - ----------------
                   sin(x)                 2        
                                       sin (x)

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                    2                        2                              2            \       
|                  2*|sin(x)|   2*cos (x)*sign(sin(x))   2*cos (x)*DiracDelta(sin(x))   2*cos (x)*|sin(x)||       
|-3*sign(sin(x)) + ---------- - ---------------------- + ---------------------------- + ------------------|*cos(x)
|                    sin(x)               2                         sin(x)                      3         |       
\                                      sin (x)                                               sin (x)      /

$$\left(\frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} - 3 \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt((sin(x))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение