Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
sqrt(sin(x))/exp(x)^ четыре
квадратный корень из ( синус от (x)) делить на экспонента от (x) в степени 4
квадратный корень из ( синус от (x)) делить на экспонента от (x) в степени четыре
√(sin(x))/exp(x)^4
sqrt(sin(x))/exp(x)4
sqrtsinx/expx4
sqrt(sin(x))/exp(x)⁴
sqrtsinx/expx^4
sqrt(sin(x)) разделить на exp(x)^4
Похожие выражения
sqrt(sinx)/exp(x)^4

Производная функции/ sqrt(sin(x))/exp(x)^4

Производная sqrt(sin(x))/exp(x)^4

Решение

Вы ввели [src]

  ________
\/ sin(x) 
----------
      4   
  / x\    
  \e /

$$\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\left(e^{x}\right)^{4}}$$

  /  ________\
d |\/ sin(x) |
--|----------|
dx|      4   |
  |  / x\    |
  \  \e /    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\left(e^{x}\right)^{4}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ и $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 e^{4 x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- 4 e^{4 x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{e^{4 x} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right) e^{- 8 x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                               -4*x
      ________  -4*x   cos(x)*e    
- 4*\/ sin(x) *e     + ------------
                           ________
                       2*\/ sin(x)

$$- 4 e^{- 4 x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{e^{- 4 x} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     ________                     2     \      
|31*\/ sin(x)     4*cos(x)      cos (x)  |  -4*x
|------------- - ---------- - -----------|*e    
|      2           ________        3/2   |      
\                \/ sin(x)    4*sin   (x)/

$$\left(\frac{31 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{- 4 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                           /         2   \       \      
|                                           |    3*cos (x)|       |      
|                                           |2 + ---------|*cos(x)|      
|                       2                   |        2    |       |      
|       ________   3*cos (x)   24*cos(x)    \     sin (x) /       |  -4*x
|- 58*\/ sin(x)  + --------- + ---------- + ----------------------|*e    
|                     3/2        ________            ________     |      
\                  sin   (x)   \/ sin(x)         8*\/ sin(x)      /

$$\left(\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - 58 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{- 4 x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(sin(x))/exp(x)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение