Производная sqrt(5-(x)^2)

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  5 - x

$$\sqrt{- x^{2} + 5}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  5 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 - x^{2}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)$ :
1. дифференцируем $5 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
В результате последовательности правил:

$- \frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}}$

Ответ:

$- \frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  5 - x

$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2  \ 
 |      x   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    5 - x / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  5 - x

$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 5} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2  \
     |      x   |
-3*x*|1 + ------|
     |         2|
     \    5 - x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \5 - x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 5} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(5-(x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение