Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная (sin(x))^5*e^x
-
Производная (sqrt(1+x^3)/(1-x^3))
- Производная 6*sin(x)-cos(2*x)
-
Производная 4*x+(8/x)
-
Идентичные выражения
- (sqrt(один +x^ три)/(один -x^ три))
- ( квадратный корень из (1 плюс x в кубе ) делить на (1 минус x в кубе ))
- ( квадратный корень из (один плюс x в степени три) делить на (один минус x в степени три))
- (√(1+x^3)/(1-x^3))
- (sqrt(1+x3)/(1-x3))
- sqrt1+x3/1-x3
- (sqrt(1+x³)/(1-x³))
- (sqrt(1+x в степени 3)/(1-x в степени 3))
- sqrt1+x^3/1-x^3
- (sqrt(1+x^3) разделить на (1-x^3))
-
Похожие выражения
- (sqrt(1+x^3)/(1+x^3))
- log(sqrt((1+x^3)/(1-x^3)))
- 3^sqrt((1+x^3)/(1-x^3))
- (sqrt(1-x^3)/(1-x^3))
- 4*(sqrt((1+x^3)/(1-x^3)))
-
Что Вы имели ввиду?
- sqrt(1 + x^3)/(1 - x^3)
- sqrt(1 + x^3)*3/(1 - x)
- sqrt(1 + x^3)/((1 - x)^3)
- sqrt(1 + x^3)/1 - x^3
- sqrt(1 + x^3)/(1 - x^3)
- sqrt(1 + x^3)*3/(1 - x)
- sqrt(1 + x^3)/1 - x^3
Вы ввели:
(sqrt(1+x^3)/(1-x^3))
Что Вы имели ввиду?
Производная (sqrt(1+x^3)/(1-x^3))
Решение
Вы ввели
[src]
________
/ 3
\/ 1 + x
-----------
3
1 - x
$$\frac{\sqrt{x^{3} + 1}}{- x^{3} + 1}$$
/ ________\ | / 3 | d |\/ 1 + x | --|-----------| dx| 3 | \ 1 - x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{3} + 1}}{- x^{3} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
________
2 / 3 2
3*x *\/ 1 + x 3*x
---------------- + ----------------------
2 ________
/ 3\ / 3 / 3\
\1 - x / 2*\/ 1 + x *\1 - x /
$$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot \left(- x^{3} + 1\right) \sqrt{x^{3} + 1}}$$
Вторая производная
[src]
/ 3 ________ / 3 \ \
| 3*x / 3 | 3*x | |
| -4 + ------ 2*\/ 1 + x *|-1 + -------| |
| 3 | 3| 3 |
| 1 + x \ -1 + x / 3*x |
3*x*|------------- - ---------------------------- + ---------------------|
| ________ 3 ________ |
| / 3 -1 + x / 3 / 3\|
\4*\/ 1 + x \/ 1 + x *\-1 + x //
--------------------------------------------------------------------------
3
-1 + x
$$\frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} - 1\right) \sqrt{x^{3} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{3} + 1} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 4}{4 \sqrt{x^{3} + 1}}\right)}{x^{3} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ 3 6 ________ / 3 6 \ \
| 36*x 27*x / 3 | 18*x 27*x | / 3 \ / 3 \ |
| 8 - ------ + --------- 2*\/ 1 + x *|1 - ------- + ----------| 3 | 3*x | 3 | 3*x | |
| 3 2 | 3 2| 9*x *|-1 + -------| 9*x *|-4 + ------| |
| 1 + x / 3\ | -1 + x / 3\ | | 3| | 3| |
| \1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ 1 + x / |
3*|- ---------------------- + ---------------------------------------- - --------------------- - -----------------------|
| ________ 3 ________ ________ |
| / 3 -1 + x / 3 / 3\ / 3 / 3\|
\ 8*\/ 1 + x \/ 1 + x *\-1 + x / 4*\/ 1 + x *\-1 + x //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
-1 + x
$$\frac{3 \left(- \frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \sqrt{x^{3} + 1}} - \frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 4\right)}{4 \left(x^{3} - 1\right) \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{3} + 1} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} + 8}{8 \sqrt{x^{3} + 1}}\right)}{x^{3} - 1}$$
График