Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Интеграл d{x}:
sqrt(1+t^2)
Идентичные выражения
sqrt(один +t^ два)
квадратный корень из (1 плюс t в квадрате )
квадратный корень из (один плюс t в степени два)
√(1+t^2)
sqrt(1+t2)
sqrt1+t2
sqrt(1+t²)
sqrt(1+t в степени 2)
sqrt1+t^2
Похожие выражения
sqrt(1-t^2)
20*log(t)*sqrt(1+t^2*25)

Производная функции/ sqrt(1+t^2)

Производная sqrt(1+t^2)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  1 + t

$$\sqrt{t^{2} + 1}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  1 + t  /
dt

$$\frac{d}{d t} \sqrt{t^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = t^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $t^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
  В результате: $2 t$
В результате последовательности правил:

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     t     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + t

$$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2  
       t   
 1 - ------
          2
     1 + t 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + t

$$\frac{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       t   |
3*t*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + t /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + t /

$$\frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1+t^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение