Производная sqrt(log(x-1))

Вы ввели [src]

  ____________
\/ log(x - 1)

$$\sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}$$

d /  ____________\
--\\/ log(x - 1) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x - 1}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           1            
------------------------
            ____________
2*(x - 1)*\/ log(x - 1)

$$\frac{1}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         1     \     
    -|2 + -----------|     
     \    log(-1 + x)/     
---------------------------
          2   _____________
4*(-1 + x) *\/ log(-1 + x)

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{4 \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

          3               3       
1 + ------------- + --------------
    4*log(-1 + x)        2        
                    8*log (-1 + x)
----------------------------------
            3   _____________     
    (-1 + x) *\/ log(-1 + x)

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left(x - 1 \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}}{\left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\log{\left(x - 1 \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение