Производная sqrt(cos(x)^2)

Вы ввели [src]

   _________
  /    2    
\/  cos (x)

$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

  /   _________\
d |  /    2    |
--\\/  cos (x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-|cos(x)|*sin(x) 
-----------------
      cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2                      2            
            sin (x)*sign(cos(x))   sin (x)*|cos(x)|
-|cos(x)| + -------------------- - ----------------
                   cos(x)                 2        
                                       cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                   2                              2                    2                \       
|                 2*|cos(x)|   2*sin (x)*DiracDelta(cos(x))   2*sin (x)*|cos(x)|   2*sin (x)*sign(cos(x))|       
|3*sign(cos(x)) - ---------- - ---------------------------- - ------------------ + ----------------------|*sin(x)
|                   cos(x)                cos(x)                      3                      2           |       
\                                                                  cos (x)                cos (x)        /

$$\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(cos(x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение