Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*sin(x)+3*cos(x)
Производная x^7+1/4*x^4-2*x^2+9
Производная sqrt(cos(2*x))
Производная sin(5*x)+cos(2*x-3)
График функции y =:
sqrt(cos(2*x))
Интеграл d{x}:
sqrt(cos(2*x))
Идентичные выражения
sqrt(cos(два *x))
квадратный корень из ( косинус от (2 умножить на x))
квадратный корень из ( косинус от (два умножить на x))
√(cos(2*x))
sqrt(cos(2x))
sqrtcos2x
Похожие выражения
sqrt(cos(2*x+3))

Производная функции/ sqrt(cos(2*x))

Производная sqrt(cos(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

  __________
\/ cos(2*x)

$$\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ cos(2*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -sin(2*x)  
------------
  __________
\/ cos(2*x)

$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                     2      \
 |    __________    sin (2*x) |
-|2*\/ cos(2*x)  + -----------|
 |                    3/2     |
 \                 cos   (2*x)/

$$- (2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}})$$

Упростить

Третья производная [src]

 /         2     \          
 |    3*sin (2*x)|          
-|2 + -----------|*sin(2*x) 
 |        2      |          
 \     cos (2*x) /          
----------------------------
          __________        
        \/ cos(2*x)

$$- \frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(cos(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение