Производная sqrt(2*x^2+1)

1. Заменим $u = 2 x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $4 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $4 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$