Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(5*x)^(2)
Производная e^(x)*cos(x)
Производная (sin(7*x))^3
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
Интеграл d{x}:
sqrt(2*x-x^2)
График функции y =:
sqrt(2*x-x^2)
Идентичные выражения
sqrt(два *x-x^ два)
квадратный корень из (2 умножить на x минус x в квадрате )
квадратный корень из (два умножить на x минус x в степени два)
√(2*x-x^2)
sqrt(2*x-x2)
sqrt2*x-x2
sqrt(2*x-x²)
sqrt(2*x-x в степени 2)
sqrt(2x-x^2)
sqrt(2x-x2)
sqrt2x-x2
sqrt2x-x^2
Похожие выражения
sqrt(2*x+x^2)

Производная функции/ sqrt(2*x-x^2)

Производная sqrt(2*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /        2 
\/  2*x - x

$$\sqrt{- x^{2} + 2 x}$$

  /   __________\
d |  /        2 |
--\\/  2*x - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 2 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 2 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $2 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 2 x}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}$

Ответ:

$\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1 - x    
-------------
   __________
  /        2 
\/  2*x - x

$$\frac{- x + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /            2\ 
 |    (-1 + x) | 
-|1 + ---------| 
 \    x*(2 - x)/ 
-----------------
    ___________  
  \/ x*(2 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(- x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(- x + 2\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /            2\         
   |    (-1 + x) |         
-3*|1 + ---------|*(-1 + x)
   \    x*(2 - x)/         
---------------------------
                  3/2      
       (x*(2 - x))

$$- \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(- x + 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(- x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение