Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*x)
Производная x*sqrt(x^2+2*x+3)
Производная 2*x^8+x^6
Производная 16*e^x
Идентичные выражения
sqrt(два -cos(x))- один
квадратный корень из (2 минус косинус от (x)) минус 1
квадратный корень из (два минус косинус от (x)) минус один
√(2-cos(x))-1
sqrt2-cosx-1
Похожие выражения
sqrt(2-cos(x))+1
sqrt(2+cos(x))-1
sqrt(2-cosx)-1

Производная функции/ sqrt(2-cos(x))-1

Производная sqrt(2-cos(x))-1

Решение

Вы ввели [src]

  ____________    
\/ 2 - cos(x)  - 1

$$\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 2} - 1$$

d /  ____________    \
--\\/ 2 - cos(x)  - 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 2} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}} - 1$ почленно:
1. Заменим $u = 2 - \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}}}$
4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 2 - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2     
            sin (x)  
2*cos(x) - ----------
           2 - cos(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 2 - cos(x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2}}{4 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                         2     \       
|      6*cos(x)      3*sin (x)  |       
|-4 - ---------- + -------------|*sin(x)
|     2 - cos(x)               2|       
\                  (2 - cos(x)) /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 2 - cos(x)

$$\frac{\left(-4 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2-cos(x))-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение