Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
sqrt(pi^ два *sin(pi*x/ два)^ два / два)
квадратный корень из ( число пи в квадрате умножить на синус от ( число пи умножить на x делить на 2) в квадрате делить на 2)
квадратный корень из ( число пи в степени два умножить на синус от ( число пи умножить на x делить на два) в степени два делить на два)
√(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)
sqrt(pi2*sin(pi*x/2)2/2)
sqrtpi2*sinpi*x/22/2
sqrt(pi²*sin(pi*x/2)²/2)
sqrt(pi в степени 2*sin(pi*x/2) в степени 2/2)
sqrt(pi^2sin(pix/2)^2/2)
sqrt(pi2sin(pix/2)2/2)
sqrtpi2sinpix/22/2
sqrtpi^2sinpix/2^2/2
sqrt(pi^2*sin(pi*x разделить на 2)^2 разделить на 2)
Что Вы имели ввиду?
sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)
sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^1)
sqrt(p*i^2*sin(pi*x/2)^2/2)
sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^2/2)
sqrt(p*i^2*sin(pi*x/2)^1)
sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^1)
sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^1)

Производная функции/ sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)

Вы ввели:

sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)

Что Вы имели ввиду?

sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)

sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^1)

sqrt(p*i^2*sin(pi*x/2)^2/2)

sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^2/2)

sqrt(p*i^2*sin(pi*x/2)^1)

sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^1)

sqrt((p*i)^2*sin(pi*x/2)^1)

Производная sqrt(pi^2sin(pix/2)^2/2)

Решение

Вы ввели [src]

      ________________
     /   2    2/pi*x\ 
    /  pi *sin |----| 
   /           \ 2  / 
  /    -------------- 
\/           2

$$\sqrt{\frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}}$$

  /      ________________\
  |     /   2    2/pi*x\ |
  |    /  pi *sin |----| |
d |   /           \ 2  / |
--|  /    -------------- |
dx\\/           2        /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sqrt{2} \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{8 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{8 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        ___ |   /pi*x\|          
   pi*\/ 2 *|sin|----||          
            |   \ 2  /|    /pi*x\
pi*--------------------*cos|----|
            2              \ 2  /
---------------------------------
                /pi*x\           
           2*sin|----|           
                \ 2  /

$$\frac{\pi \frac{\sqrt{2} \pi \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          /                   2/pi*x\     /   /pi*x\\      2/pi*x\ |   /pi*x\|\
          |                cos |----|*sign|sin|----||   cos |----|*|sin|----|||
  ___   3 |  |   /pi*x\|       \ 2  /     \   \ 2  //       \ 2  / |   \ 2  /||
\/ 2 *pi *|- |sin|----|| + -------------------------- - ----------------------|
          |  |   \ 2  /|              /pi*x\                     2/pi*x\      |
          |                        sin|----|                  sin |----|      |
          \                           \ 2  /                      \ 2  /      /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8

$$\frac{\sqrt{2} \pi^{3} \left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right| - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}{8}$$

Упростить

Третья производная [src]

          /                        |   /pi*x\|        2/pi*x\     /   /pi*x\\        2/pi*x\           /   /pi*x\\        2/pi*x\ |   /pi*x\|\          
          |                      2*|sin|----||   2*cos |----|*sign|sin|----||   2*cos |----|*DiracDelta|sin|----||   2*cos |----|*|sin|----|||          
  ___   4 |        /   /pi*x\\     |   \ 2  /|         \ 2  /     \   \ 2  //         \ 2  /           \   \ 2  //         \ 2  / |   \ 2  /||    /pi*x\
\/ 2 *pi *|- 3*sign|sin|----|| + ------------- - ---------------------------- + ---------------------------------- + ------------------------|*cos|----|
          |        \   \ 2  //        /pi*x\                 2/pi*x\                           /pi*x\                          3/pi*x\       |    \ 2  /
          |                        sin|----|              sin |----|                        sin|----|                       sin |----|       |          
          \                           \ 2  /                  \ 2  /                           \ 2  /                           \ 2  /       /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           16

$$\frac{\sqrt{2} \pi^{4} \left(\frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \delta\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - 3 \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{16}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sqrt(pi^2sin(pix/2)^2/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sqrt(pi^2*sin(pi*x/2)^2/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(pi^2sin(pix/2)^2/2)