Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(4*x-1)

Производная sqrt(4*x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ 4*x - 1 
$$\sqrt{4 x - 1}$$
d /  _________\
--\\/ 4*x - 1 /
dx             
$$\frac{d}{d x} \sqrt{4 x - 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2     
-----------
  _________
\/ 4*x - 1 
$$\frac{2}{\sqrt{4 x - 1}}$$
Вторая производная [src]
     -4      
-------------
          3/2
(-1 + 4*x)   
$$- \frac{4}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
      24     
-------------
          5/2
(-1 + 4*x)   
$$\frac{24}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная sqrt(4*x-1)