Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
График функции y =:
cbrt(x^3-1)
Идентичные выражения
cbrt(x^ три - один)
кубический корень из (x в кубе минус 1)
кубический корень из (x в степени три минус один)
cbrt(x3-1)
cbrtx3-1
cbrt(x³-1)
cbrt(x в степени 3-1)
cbrtx^3-1
Похожие выражения
cbrt(x^3+1)

Производная функции/ cbrt(x^3-1)

Производная cbrt(x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
3 /  3     
\/  x  - 1

$$\sqrt[3]{x^{3} - 1}$$

  /   ________\
d |3 /  3     |
--\\/  x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2    
     x     
-----------
        2/3
/ 3    \   
\x  - 1/

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        3  \
    |       x   |
2*x*|1 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
            2/3  
   /      3\     
   \-1 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         3          6   \
  |      6*x        5*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                 2/3        
        /      3\           
        \-1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(x^3-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение