Производная cbrt(tan(x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

   _________
3 /    2    
\/  tan (x)

$$\sqrt[3]{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

  /   _________\
d |3 /    2    |
--\\/  tan (x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}\right|}$

Ответ:

$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2/3 /         2   \
|tan(x)|   *\2 + 2*tan (x)/
---------------------------
          3*tan(x)

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /                          2/3 /       2   \     /       2   \             \
  /       2   \ |          2/3   3*|tan(x)|   *\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/*sign(tan(x))|
2*\1 + tan (x)/*|6*|tan(x)|    - --------------------------- + ----------------------------|
                |                             2                    3 __________            |
                \                          tan (x)                 \/ |tan(x)| *tan(x)     /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             9

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}}\right)}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                                                                      2                                                            2                                2                               2                   \
                |                                   2/3 /       2   \     /       2   \          2/3      /       2   \                /       2   \      2             /       2   \                   /       2   \                    |
  /       2   \ |           2/3          18*|tan(x)|   *\1 + tan (x)/   9*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|      18*\1 + tan (x)/*sign(tan(x))   \1 + tan (x)/ *sign (tan(x))   6*\1 + tan (x)/ *sign(tan(x))   6*\1 + tan (x)/ *DiracDelta(tan(x))|
4*\1 + tan (x)/*|18*|tan(x)|   *tan(x) - ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- - ---------------------------- - ----------------------------- + -----------------------------------|
                |                                   tan(x)                           3                          3 __________                        4/3                    3 __________    2                  3 __________               |
                \                                                                 tan (x)                       \/ |tan(x)|                 |tan(x)|   *tan(x)             \/ |tan(x)| *tan (x)               \/ |tan(x)| *tan(x)        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    27

$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(18 \tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt[3]{\left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}\right)}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cbrt(tan(x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение