Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
Идентичные выражения
cbrt(два *sin(x))+ пять
кубический корень из (2 умножить на синус от (x)) плюс 5
кубический корень из (два умножить на синус от (x)) плюс пять
cbrt(2sin(x))+5
cbrt2sinx+5
Похожие выражения
cbrt(2*sin(x))-5
cbrt(2*sinx)+5

Производная функции/ cbrt(2*sin(x))+5

Производная cbrt(2*sin(x))+5

Решение

Вы ввели [src]

3 __________    
\/ 2*sin(x)  + 5

$$\sqrt[3]{2 \sin{\left(x \right)}} + 5$$

d /3 __________    \
--\\/ 2*sin(x)  + 5/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{2 \sin{\left(x \right)}} + 5\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt[3]{2 \sin{\left(x \right)}} + 5$ почленно:
1. Заменим $u = 2 \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$
4. Производная постоянной $5$ равна нулю.
В результате: $\frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

3 ___ 3 ________       
\/ 2 *\/ sin(x) *cos(x)
-----------------------
        3*sin(x)

$$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /                    2   \ 
 3 ___ |  3 ________   2*cos (x)| 
-\/ 2 *|3*\/ sin(x)  + ---------| 
       |                  5/3   | 
       \               sin   (x)/ 
----------------------------------
                9

$$- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \left(3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}\right)}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2   \       
3 ___ |    10*cos (x)|       
\/ 2 *|9 + ----------|*cos(x)
      |        2     |       
      \     sin (x)  /       
-----------------------------
               2/3           
         27*sin   (x)

$$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(2*sin(x))+5

График:

Кусочно-заданная:

Решение