Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(z^3+pi+1)

Вы ввели [src]

   / 3         \
cos\z  + pi + 1/

$$\cos{\left(z^{3} + 1 + \pi \right)}$$

d /   / 3         \\
--\cos\z  + pi + 1//
dz

$$\frac{d}{d z} \cos{\left(z^{3} + 1 + \pi \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = z^{3} + 1 + \pi$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \left(z^{3} + 1 + \pi\right)$ :
1. дифференцируем $z^{3} + 1 + \pi$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $z^{3}$ получим $3 z^{2}$
  2. Производная постоянной $\pi$ равна нулю.
  3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $3 z^{2}$
В результате последовательности правил:

$3 z^{2} \sin{\left(z^{3} + 1 \right)}$

Ответ:

$3 z^{2} \sin{\left(z^{3} + 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

   2    /     3\
3*z *sin\1 + z /

$$3 z^{2} \sin{\left(z^{3} + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     /     3\      3    /     3\\
3*z*\2*sin\1 + z / + 3*z *cos\1 + z //

$$3 z \left(3 z^{3} \cos{\left(z^{3} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(z^{3} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     /     3\      6    /     3\       3    /     3\\
3*\2*sin\1 + z / - 9*z *sin\1 + z / + 18*z *cos\1 + z //

$$3 \left(- 9 z^{6} \sin{\left(z^{3} + 1 \right)} + 18 z^{3} \cos{\left(z^{3} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(z^{3} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

График