Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
cos(x^ три + три ^x)
косинус от (x в кубе плюс 3 в степени x)
косинус от (x в степени три плюс три в степени x)
cos(x3+3x)
cosx3+3x
cos(x³+3^x)
cos(x в степени 3+3 в степени x)
cosx^3+3^x
Похожие выражения
cos(x^3-3^x)

Производная функции/ cos(x^3+3^x)

Производная cos(x^3+3^x)

Решение

Вы ввели [src]

   / 3    x\
cos\x  + 3 /

$$\cos{\left(x^{3} + 3^{x} \right)}$$

d /   / 3    x\\
--\cos\x  + 3 //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 3^{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x} + x^{3}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{x} + x^{3}\right)$ :
1. дифференцируем $3^{x} + x^{3}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2}\right) \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$

Ответ:

$\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2}\right) \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /   2    x       \    / 3    x\
-\3*x  + 3 *log(3)/*sin\x  + 3 /

$$- \left(3 x^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \sin{\left(x^{3} + 3^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                  2                                               \
 |/   2    x       \     / x    3\   /       x    2   \    / x    3\|
-\\3*x  + 3 *log(3)/ *cos\3  + x / + \6*x + 3 *log (3)/*sin\3  + x //

$$- (\left(3 x^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2} \cos{\left(x^{3} + 3^{x} \right)} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(x^{3} + 3^{x} \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

                  3                                                                                                    
/   2    x       \     / x    3\   /     x    3   \    / x    3\     /   2    x       \ /       x    2   \    / x    3\
\3*x  + 3 *log(3)/ *sin\3  + x / - \6 + 3 *log (3)/*sin\3  + x / - 3*\3*x  + 3 *log(3)/*\6*x + 3 *log (3)/*cos\3  + x /

$$\left(3 x^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{3} \sin{\left(x^{3} + 3^{x} \right)} - 3 \cdot \left(3 x^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x\right) \cos{\left(x^{3} + 3^{x} \right)} - \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 6\right) \sin{\left(x^{3} + 3^{x} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x^3+3^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение