Производная cos(x)^(3/2)

Вы ввели [src]

   3/2   
cos   (x)

$$\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}$$

d /   3/2   \
--\cos   (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     ________       
-3*\/ cos(x) *sin(x)
--------------------
         2

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    2     \
  |       3/2       sin (x)  |
3*|- 2*cos   (x) + ----------|
  |                  ________|
  \                \/ cos(x) /
------------------------------
              4

$$\frac{3 \left(- 2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    2    \       
  |     ________    sin (x) |       
3*|10*\/ cos(x)  + ---------|*sin(x)
  |                   3/2   |       
  \                cos   (x)/       
------------------------------------
                 8

$$\frac{3 \left(10 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)^(3/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение