Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 7^7*sqrt(x)^3
Производная sqrt(2)/2*sin(45*x)^(3)
Производная (1-x)^(1/2)
Производная sin(2*x)-cos(3*x)
Интеграл d{x}:
cos(x)^2/sin(x)
Идентичные выражения
cos(x)^ два /sin(x)
косинус от (x) в квадрате делить на синус от (x)
косинус от (x) в степени два делить на синус от (x)
cos(x)2/sin(x)
cosx2/sinx
cos(x)²/sin(x)
cos(x) в степени 2/sin(x)
cosx^2/sinx
cos(x)^2 разделить на sin(x)
Похожие выражения
cos(x^2)/sin(x^2)^(2)
cos(x)^(2)/sin(x)^(2)
(sqrt(cos(x))*(cos(x))^2)/sin(x)
(cos(x)^(2))/sin(x^2)
cosx^2/sinx

Производная функции/ cos(x)^2/sin(x)

Производная cos(x)^2/sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

   2   
cos (x)
-------
 sin(x)

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

  /   2   \
d |cos (x)|
--|-------|
dx\ sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               3   
            cos (x)
-2*cos(x) - -------
               2   
            sin (x)

$$- 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                /         2   \
     2           2         2    |    2*cos (x)|
2*cos (x) + 2*sin (x) + cos (x)*|1 + ---------|
                                |        2    |
                                \     sin (x) /
-----------------------------------------------
                     sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                 /         2   \\       
|                                            2    |    6*cos (x)||       
|                                         cos (x)*|5 + ---------||       
|          2        /   2         2   \           |        2    ||       
|    12*cos (x)   6*\sin (x) - cos (x)/           \     sin (x) /|       
|2 - ---------- - --------------------- - -----------------------|*cos(x)
|        2                  2                        2           |       
\     sin (x)            sin (x)                  sin (x)        /

$$\left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)^2/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение