Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)*sin(x)

Производная cos(x)*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)*sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

d                
--(cos(x)*sin(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2         2   
cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная cos(x)*sin(x)