Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (cos(x)-sin(x))^2

Производная (cos(x)-sin(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

                 2
(cos(x) - sin(x))

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

d /                 2\
--\(cos(x) - sin(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$
Теперь упростим:

$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

(-2*cos(x) - 2*sin(x))*(cos(x) - sin(x))

$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 2                     2\
2*\(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) /

$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$- 8 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная (cos(x)-sin(x))^2