Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Идентичные выражения
cos(x)/(x^ два - три)
косинус от (x) делить на (x в квадрате минус 3)
косинус от (x) делить на (x в степени два минус три)
cos(x)/(x2-3)
cosx/x2-3
cos(x)/(x²-3)
cos(x)/(x в степени 2-3)
cosx/x^2-3
cos(x) разделить на (x^2-3)
Похожие выражения
(sin(x)+cos(x))/(x^2-3*x+4)
cos(x)/(x^2+3)
cosx/(x^2-3)

Производная функции/ cos(x)/(x^2-3)

Производная cos(x)/(x^2-3)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)
------
 2    
x  - 3

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   2*x*cos(x)
- ------ - ----------
   2               2 
  x  - 3   / 2    \  
           \x  - 3/

$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /          2 \                    
            |       4*x  |                    
          2*|-1 + -------|*cos(x)             
            |           2|                    
            \     -3 + x /          4*x*sin(x)
-cos(x) + ----------------------- + ----------
                        2                  2  
                  -3 + x             -3 + x   
----------------------------------------------
                         2                    
                   -3 + x

$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}}{x^{2} - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /          2 \                            /          2 \                
    |       4*x  |                            |       2*x  |                
  6*|-1 + -------|*sin(x)                24*x*|-1 + -------|*cos(x)         
    |           2|                            |           2|                
    \     -3 + x /          6*x*cos(x)        \     -3 + x /                
- ----------------------- + ---------- - -------------------------- + sin(x)
                2                  2                      2                 
          -3 + x             -3 + x              /      2\                  
                                                 \-3 + x /                  
----------------------------------------------------------------------------
                                        2                                   
                                  -3 + x

$$\frac{\frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 3} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}}{x^{2} - 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/(x^2-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение