Производная cos(x)/-x

Вы ввели [src]

cos(x)
------
  -x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(-1\right) x}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx\  -x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(-1\right) x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)   -1        
------ - ---*sin(x)
   2      x        
  x

$$- - \frac{1}{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2*sin(x)   2*cos(x)         
- -------- - -------- + cos(x)
     x           2            
                x             
------------------------------
              x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

          3*cos(x)   6*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + -------- + --------
             x           3          2   
                        x          x    
----------------------------------------
                   x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/-x

График:

Кусочно-заданная:

Решение