Производная cos(w*t+a)

Вы ввели [src]

cos(w*t + a)

$$\cos{\left(t w + a \right)}$$

d               
--(cos(w*t + a))
dw

$$\frac{\partial}{\partial w} \cos{\left(t w + a \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a + t w$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} \left(a + t w\right)$ :
1. дифференцируем $a + t w$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $t$
  2. Производная постоянной $a$ равна нулю.
  В результате: $t$
В результате последовательности правил:

$- t \sin{\left(a + t w \right)}$
Теперь упростим:

$- t \sin{\left(a + t w \right)}$

Ответ:

$- t \sin{\left(a + t w \right)}$

Первая производная [src]

-t*sin(w*t + a)

$$- t \sin{\left(t w + a \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2             
-t *cos(a + t*w)

$$- t^{2} \cos{\left(t w + a \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 3             
t *sin(a + t*w)

$$t^{3} \sin{\left(t w + a \right)}$$

Упростить