Производная cos(32*x)

1. Заменим $u = 32 x$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 32 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $32$

   В результате последовательности правил:

   $- 32 \sin{\left(32 x \right)}$

Ответ:

$- 32 \sin{\left(32 x \right)}$