Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(x)/(1-cos(x))
Идентичные выражения
(cos(три *x^ два)- один)/x^ два
( косинус от (3 умножить на x в квадрате ) минус 1) делить на x в квадрате
( косинус от (три умножить на x в степени два) минус один) делить на x в степени два
(cos(3*x2)-1)/x2
cos3*x2-1/x2
(cos(3*x²)-1)/x²
(cos(3*x в степени 2)-1)/x в степени 2
(cos(3x^2)-1)/x^2
(cos(3x2)-1)/x2
cos3x2-1/x2
cos3x^2-1/x^2
(cos(3*x^2)-1) разделить на x^2
Похожие выражения
(cos(3*x^2)+1)/x^2
Что Вы имели ввиду?
(cos(3*x^2) - 1*1)/(x^2)
(cos(3*x^2) - 1*1)*2/x
(cos(3*x^2) - 1*1)/(x^2)
cos(3*x^2 - 1*1)/(x^2)
cos(3*x^2 - 1*1)*2/x
cos(3*x^2 - 1*1)/(x^2)
cos(3*x^2) - 1/(x^2)

Вы ввели:

(cos(3*x^2)-1)/x^2

Что Вы имели ввиду?

(cos(3*x^2) - 1*1)/(x^2)

(cos(3*x^2) - 1*1)*2/x

(cos(3*x^2) - 1*1)/(x^2)

cos(3*x^2 - 1*1)/(x^2)

cos(3*x^2 - 1*1)*2/x

cos(3*x^2 - 1*1)/(x^2)

cos(3*x^2) - 1/(x^2)

Производная (cos(3*x^2)-1)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

   /   2\    
cos\3*x / - 1
-------------
       2     
      x

$$\frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}$$

  /   /   2\    \
d |cos\3*x / - 1|
--|-------------|
dx|       2     |
  \      x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 3 x^{2}$ .
  3. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $6 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}$
  В результате: $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 6 x^{3} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - 2 x \left(\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /   /   2\    \          /   2\
  2*\cos\3*x / - 1/   6*x*sin\3*x /
- ----------------- - -------------
           3                 2     
          x                 x

$$- \frac{6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                      /   2\                 \
  |     /   2\   -1 + cos\3*x /      2    /   2\|
6*|3*sin\3*x / + -------------- - 6*x *cos\3*x /|
  |                     2                       |
  \                    x                        /
-------------------------------------------------
                         2                       
                        x

$$\frac{6 \left(- 6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                     /   2\     /        /   2\\     /   2    /   2\      /   2\\                  \
   |       /   2\   9*sin\3*x /   2*\-1 + cos\3*x //   3*\6*x *cos\3*x / + sin\3*x //       2    /   2\|
12*|- 9*cos\3*x / - ----------- - ------------------ + ------------------------------ + 18*x *sin\3*x /|
   |                      2                4                          2                                |
   \                     x                x                          x                                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x

$$\frac{12 \cdot \left(18 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - 9 \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{3 \cdot \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \sin{\left(3 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{9 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\cos{\left(3 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{4}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (cos(3*x^2)-1)/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение