Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(3*x^4+2)

Вы ввели [src]

   /   4    \
cos\3*x  + 2/

$$\cos{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$$

d /   /   4    \\
--\cos\3*x  + 2//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{4} + 2$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{4} + 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $12 x^{3}$
  2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  В результате: $12 x^{3}$
В результате последовательности правил:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$
Теперь упростим:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$

Ответ:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$

График

Первая производная [src]

     3    /   4    \
-12*x *sin\3*x  + 2/

$$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2 /   4    /       4\      /       4\\
-36*x *\4*x *cos\2 + 3*x / + sin\2 + 3*x //

$$- 36 x^{2} \cdot \left(4 x^{4} \cos{\left(3 x^{4} + 2 \right)} + \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /     /       4\       4    /       4\       8    /       4\\
72*x*\- sin\2 + 3*x / - 18*x *cos\2 + 3*x / + 24*x *sin\2 + 3*x //

$$72 x \left(24 x^{8} \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)} - 18 x^{4} \cos{\left(3 x^{4} + 2 \right)} - \sin{\left(3 x^{4} + 2 \right)}\right)$$

Упростить

График