Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(7+3*x^2)

Вы ввели [src]

   /       2\
cos\7 + 3*x /

$$\cos{\left(3 x^{2} + 7 \right)}$$

d /   /       2\\
--\cos\7 + 3*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x^{2} + 7 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} + 7$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} + 7$ почленно:
  1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 7 \right)}$

Ответ:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 7 \right)}$

График

Первая производная [src]

        /       2\
-6*x*sin\7 + 3*x /

$$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 7 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    /       2\      /       2\\
-6*\6*x *cos\7 + 3*x / + sin\7 + 3*x //

$$- 6 \cdot \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 7 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} + 7 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /     /       2\      2    /       2\\
108*x*\- cos\7 + 3*x / + 2*x *sin\7 + 3*x //

$$108 x \left(2 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 7 \right)} - \cos{\left(3 x^{2} + 7 \right)}\right)$$

Упростить

График