Производная cos(sec(x))

Вы ввели [src]

cos(sec(x))

$$\cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(cos(sec(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)

$$- \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   2                  /       2   \                  2                      \       
-\tan (x)*sin(sec(x)) + \1 + tan (x)/*sin(sec(x)) + tan (x)*cos(sec(x))*sec(x)/*sec(x)

$$- \left(\cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     2                    /       2   \                  2       2                       2                           /       2   \                   \              
\- tan (x)*sin(sec(x)) - 5*\1 + tan (x)/*sin(sec(x)) + sec (x)*tan (x)*sin(sec(x)) - 3*tan (x)*cos(sec(x))*sec(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(sec(x))*sec(x)/*sec(x)*tan(x)

$$\left(\sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \sec{\left(x \right)} - \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(sec(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение