Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
(cos(пять *x))^ два *(sin(два *x))^ три
( косинус от (5 умножить на x)) в квадрате умножить на ( синус от (2 умножить на x)) в кубе
( косинус от (пять умножить на x)) в степени два умножить на ( синус от (два умножить на x)) в степени три
(cos(5*x))2*(sin(2*x))3
cos5*x2*sin2*x3
(cos(5*x))²*(sin(2*x))³
(cos(5*x)) в степени 2*(sin(2*x)) в степени 3
(cos(5x))^2(sin(2x))^3
(cos(5x))2(sin(2x))3
cos5x2sin2x3
cos5x^2sin2x^3

Производная функции/ (cos(5*x))^2*(sin(2*x))^3

Производная (cos(5x))^2(sin(2*x))^3

Решение

Вы ввели [src]

   2         3     
cos (5*x)*sin (2*x)

$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

d /   2         3     \
--\cos (5*x)*sin (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
В результате: $- 10 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \left(- \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Ответ:

$2 \left(- \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        3                               2         2              
- 10*sin (2*x)*cos(5*x)*sin(5*x) + 6*cos (5*x)*sin (2*x)*cos(2*x)

$$- 10 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2      /   2             2     \         2      /   2           2     \                                         \         
2*\- 6*cos (5*x)*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/ + 25*sin (2*x)*\sin (5*x) - cos (5*x)/ - 60*cos(2*x)*cos(5*x)*sin(2*x)*sin(5*x)/*sin(2*x)

$$2 \left(- 60 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 6 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2      /       2             2     \                   2      /   2           2     \                   3                             /   2             2     \                           \
4*\- 6*cos (5*x)*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x) + 225*sin (2*x)*\sin (5*x) - cos (5*x)/*cos(2*x) + 250*sin (2*x)*cos(5*x)*sin(5*x) + 90*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*cos(5*x)*sin(2*x)*sin(5*x)/

$$4 \cdot \left(250 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 90 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 6 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 225 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (cos(5x))^2(sin(2*x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (cos(5*x))^2*(sin(2*x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (cos(5x))^2(sin(2*x))^3