Производная cos(1+4*x)

1. Заменим $u = 4 x + 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$

Ответ:

$- 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$