Производная cos(12*x)+4

1. дифференцируем $\cos{\left(12 x \right)} + 4$ почленно:

   1. Заменим $u = 12 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      В результате последовательности правил:

      $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$

   4. Производная постоянной $4$ равна нулю.

   В результате: $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$

Ответ:

$- 12 \sin{\left(12 x \right)}$