Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(2*x^2+3)

Вы ввели [src]

   /   2    \
cos\2*x  + 3/

$$\cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\cos\2*x  + 3//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{2} + 3$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $4 x$
В результате последовательности правил:

$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Ответ:

$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

        /   2    \
-4*x*sin\2*x  + 3/

$$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    /       2\      /       2\\
-4*\4*x *cos\3 + 2*x / + sin\3 + 2*x //

$$- 4 \cdot \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       /       2\      2    /       2\\
16*x*\- 3*cos\3 + 2*x / + 4*x *sin\3 + 2*x //

$$16 x \left(4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 3 \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Упростить

График