Производная 4^(1-x)

1. Заменим $u = 1 - x$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 4^{1 - x} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{3 - 2 x} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$- 2^{3 - 2 x} \log{\left(2 \right)}$