Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

cos(2*x-pi/6)

cos((2*x - pi)/6)

cos(2*(x - pi)/6)

cos(2*x - pi/6)

cos(2*x - pi/6)

Производная cos(2*x-pi/6)

Вы ввели [src]

   /      pi\
cos|2*x - --|
   \      6 /

$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|cos|2*x - --||
dx\   \      6 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{6}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{6}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

График

Первая производная [src]

      /      pi\
-2*sin|2*x - --|
      \      6 /

$$- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      pi\
-4*sin|2*x + --|
      \      3 /

$$- 4 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /      pi\
-8*cos|2*x + --|
      \      3 /

$$- 8 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

График