Производная cos(2pix)

Вы ввели [src]

cos(2*pi*x)

$$\cos{\left(2 \pi x \right)}$$

d              
--(cos(2*pi*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 \pi x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 \pi x$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \pi x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2 \pi$
В результате последовательности правил:

$- 2 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)}$

Ответ:

$- 2 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)}$

График

Первая производная [src]

-2*pi*sin(2*pi*x)

$$- 2 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2            
-4*pi *cos(2*pi*x)

$$- 4 \pi^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3            
8*pi *sin(2*pi*x)

$$8 \pi^{3} \sin{\left(2 \pi x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(2*pi*x)