Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
График функции y =:
cos(pi/(2-x))
Идентичные выражения
cos(pi/(два -x))
косинус от ( число пи делить на (2 минус x))
косинус от ( число пи делить на (два минус x))
cospi/2-x
cos(pi разделить на (2-x))
Похожие выражения
cos(pi/(2+x))

Производная функции/ cos(pi/(2-x))

Производная cos(pi/(2-x))

Решение

Вы ввели [src]

   /  pi \
cos|-----|
   \2 - x/

$$\cos{\left(\frac{\pi}{- x + 2} \right)}$$

d /   /  pi \\
--|cos|-----||
dx\   \2 - x//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi}{- x + 2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi}{2 - x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{2 - x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 - x$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
    1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
      В результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{\left(2 - x\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{\left(2 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{2 - x} \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       /  pi \ 
-pi*sin|-----| 
       \2 - x/ 
---------------
           2   
    (2 - x)

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{- x + 2} \right)}}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                      /  pi  \\ 
    |                pi*cos|------|| 
    |     /  pi  \         \-2 + x/| 
-pi*|2*sin|------| + --------------| 
    \     \-2 + x/       -2 + x    / 
-------------------------------------
                      3              
              (-2 + x)

$$- \frac{\pi \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)}}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                  2    /  pi  \           /  pi  \\
   |                pi *sin|------|   6*pi*cos|------||
   |     /  pi  \          \-2 + x/           \-2 + x/|
pi*|6*sin|------| - --------------- + ----------------|
   |     \-2 + x/              2           -2 + x     |
   \                   (-2 + x)                       /
-------------------------------------------------------
                               4                       
                       (-2 + x)

$$\frac{\pi \left(6 \sin{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)} + \frac{6 \pi \cos{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)}}{x - 2} - \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{x - 2} \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(pi/(2-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение