Производная cos(4/5*x)

Вы ввели [src]

   /4*x\
cos|---|
   \ 5 /

$$\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$$

d /   /4*x\\
--|cos|---||
dx\   \ 5 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{4 x}{5}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{5}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{4}{5}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$

Ответ:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$

График

Первая производная [src]

      /4*x\
-4*sin|---|
      \ 5 /
-----------
     5

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /4*x\
-16*cos|---|
       \ 5 /
------------
     25

$$- \frac{16 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{25}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /4*x\
64*sin|---|
      \ 5 /
-----------
    125

$$\frac{64 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{125}$$

Упростить

График