Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
((e^(x^ два))-x*e^(-x^ два +x))/(e^(x^ два))
((e в степени (x в квадрате )) минус x умножить на e в степени ( минус x в квадрате плюс x)) делить на (e в степени (x в квадрате ))
((e в степени (x в степени два)) минус x умножить на e в степени ( минус x в степени два плюс x)) делить на (e в степени (x в степени два))
((e(x2))-x*e(-x2+x))/(e(x2))
ex2-x*e-x2+x/ex2
((e^(x²))-x*e^(-x²+x))/(e^(x²))
((e в степени (x в степени 2))-x*e в степени (-x в степени 2+x))/(e в степени (x в степени 2))
((e^(x^2))-xe^(-x^2+x))/(e^(x^2))
((e(x2))-xe(-x2+x))/(e(x2))
ex2-xe-x2+x/ex2
e^x^2-xe^-x^2+x/e^x^2
((e^(x^2))-x*e^(-x^2+x)) разделить на (e^(x^2))
Похожие выражения
((e^(x^2))+x*e^(-x^2+x))/(e^(x^2))
((e^(x^2))-x*e^(x^2+x))/(e^(x^2))
((e^(x^2))-x*e^(-x^2-x))/(e^(x^2))

Производная функции/ ((e^(x^2))-x*e^(-x^2+x))/(e^(x^2))

Производная ((e^(x^2))-x*e^(-x^2+x))/(e^(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

 / 2\         2    
 \x /      - x  + x
e     - x*e        
-------------------
        / 2\       
        \x /       
       e

$$\frac{- x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$$

  / / 2\         2    \
  | \x /      - x  + x|
d |e     - x*e        |
--|-------------------|
dx|        / 2\       |
  |        \x /       |
  \       e           /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = e^{x^{2} - x}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = x^{2} - x$ .
      2. Производная $e^{u}$ само оно.
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате: $2 x - 1$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\left(- x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x}\right) e^{- 2 x^{2} + 2 x}$
    Таким образом, в результате: $- \left(- x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x}\right) e^{- 2 x^{2} + 2 x}$
  2. Заменим $u = x^{2}$ .
  3. Производная $e^{u}$ само оно.
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  В результате: $2 x e^{x^{2}} - \left(- x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x}\right) e^{- 2 x^{2} + 2 x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- 2 x \left(- x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}\right) e^{x^{2}} + \left(2 x e^{x^{2}} - \left(- x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x}\right) e^{- 2 x^{2} + 2 x}\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\left(4 x^{2} - x - 1\right) e^{- 2 x^{2} + x}$

Ответ:

$\left(4 x^{2} - x - 1\right) e^{- 2 x^{2} + x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/      2            / 2\                   2    \    2       / / 2\         2    \    2
|   - x  + x        \x /                - x  + x|  -x        | \x /      - x  + x|  -x 
\- e         + 2*x*e     - x*(1 - 2*x)*e        /*e    - 2*x*\e     - x*e        /*e

$$- 2 x \left(- x e^{- x^{2} + x} + e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}} + \left(- x \left(- 2 x + 1\right) e^{- x^{2} + x} + 2 x e^{x^{2}} - e^{- x^{2} + x}\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/   / 2\       /                    / 2\                          \                 /   / 2\               \                                                        / 2\                             \    2
|   \x /       |   x*(1 - x)        \x /                 x*(1 - x)|     /        2\ |   \x /      x*(1 - x)|        -x*(-1 + x)                 -x*(-1 + x)      2  \x /               2  -x*(-1 + x)|  -x 
\2*e     - 4*x*\- e          + 2*x*e     + x*(-1 + 2*x)*e         / - 2*\-1 + 2*x /*\- e     + x*e         / + 2*x*e            + 2*(-1 + 2*x)*e            + 4*x *e     - x*(-1 + 2*x) *e           /*e

$$\left(4 x^{2} e^{x^{2}} - x \left(2 x - 1\right)^{2} e^{- x \left(x - 1\right)} - 4 x \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(- x + 1\right)} + 2 x e^{x^{2}} - e^{x \left(- x + 1\right)}\right) - 2 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x e^{x \left(- x + 1\right)} - e^{x^{2}}\right) + 2 e^{x^{2}} + 2 x e^{- x \left(x - 1\right)} + 2 \cdot \left(2 x - 1\right) e^{- x \left(x - 1\right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                     /   / 2\                                                        / 2\                             \                                              /                    / 2\                          \         / 2\         / 2\                                                                              /   / 2\               \\    2
|   -x*(-1 + x)       |   \x /        -x*(-1 + x)                 -x*(-1 + x)      2  \x /               2  -x*(-1 + x)|               2  -x*(-1 + x)     /        2\ |   x*(1 - x)        \x /                 x*(1 - x)|      3  \x /         \x /               3  -x*(-1 + x)                   -x*(-1 + x)       /        2\ |   \x /      x*(1 - x)||  -x 
\6*e            - 6*x*\2*e     + 2*x*e            + 2*(-1 + 2*x)*e            + 4*x *e     - x*(-1 + 2*x) *e           / - 3*(-1 + 2*x) *e            + 6*\-1 + 2*x /*\- e          + 2*x*e     + x*(-1 + 2*x)*e         / + 8*x *e     + 12*x*e     + x*(-1 + 2*x) *e            - 6*x*(-1 + 2*x)*e            + 4*x*\-3 + 2*x /*\- e     + x*e         //*e

$$\left(8 x^{3} e^{x^{2}} + x \left(2 x - 1\right)^{3} e^{- x \left(x - 1\right)} + 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x e^{x \left(- x + 1\right)} - e^{x^{2}}\right) - 6 x \left(4 x^{2} e^{x^{2}} - x \left(2 x - 1\right)^{2} e^{- x \left(x - 1\right)} + 2 e^{x^{2}} + 2 x e^{- x \left(x - 1\right)} + 2 \cdot \left(2 x - 1\right) e^{- x \left(x - 1\right)}\right) + 12 x e^{x^{2}} + 6 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(- x + 1\right)} + 2 x e^{x^{2}} - e^{x \left(- x + 1\right)}\right) - 6 x \left(2 x - 1\right) e^{- x \left(x - 1\right)} - 3 \left(2 x - 1\right)^{2} e^{- x \left(x - 1\right)} + 6 e^{- x \left(x - 1\right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

График

Производная ((e^(x^2))-x*e^(-x^2+x))/(e^(x^2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((e^(x^2))-x*e^(-x^2+x))/(e^(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение