Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(x^2-2)

Производная e^(x^2-2)

Решение

Вы ввели [src]

  2    
 x  - 2
e

$$e^{x^{2} - 2}$$

  /  2    \
d | x  - 2|
--\e      /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 2$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$2 x e^{x^{2} - 2}$
Теперь упростим:

$2 x e^{x^{2} - 2}$

Ответ:

$2 x e^{x^{2} - 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2    
     x  - 2
2*x*e

$$2 x e^{x^{2} - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    2
  /       2\  -2 + x 
2*\1 + 2*x /*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      2
    /       2\  -2 + x 
4*x*\3 + 2*x /*e

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2} - 2}$$

Упростить

График

Производная e^(x^2-2)