Производная e^x*(x^2-5*x+3)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 3$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 5 x + 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         Таким образом, в результате: $-5$

      3. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 5$

   В результате: $\left(2 x - 5\right) e^{x} + \left(x^{2} - 5 x + 3\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x^{2} - 3 x - 2\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(x^{2} - 3 x - 2\right) e^{x}$