Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная asin(5/x)
Производная 2*sin(x)+7*cos(x)
Производная pi*r^2
Производная (e^x-e^-x)/x
Идентичные выражения
e^x*log(два *x)
e в степени x умножить на логарифм от (2 умножить на x)
e в степени x умножить на логарифм от (два умножить на x)
ex*log(2*x)
ex*log2*x
e^xlog(2x)
exlog(2x)
exlog2x
e^xlog2x

Производная функции/ e^x*log(2*x)

Производная e^xlog(2x)

Решение

Вы ввели [src]

 x         
e *log(2*x)

$$e^{x} \log{\left(2 x \right)}$$

d / x         \
--\e *log(2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x} \log{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате: $e^{x} \log{\left(2 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x              
e     x         
-- + e *log(2*x)
x

$$e^{x} \log{\left(2 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/  1    2           \  x
|- -- + - + log(2*x)|*e 
|   2   x           |   
\  x                /

$$\left(\log{\left(2 x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/  3    2    3           \  x
|- -- + -- + - + log(2*x)|*e 
|   2    3   x           |   
\  x    x                /

$$\left(\log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная e^x*log(2*x)