x e *cos(3*x)
d / x \ --\e *cos(3*x)/ dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная само оно.
; найдём :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
x x cos(3*x)*e - 3*e *sin(3*x)
x -2*(3*sin(3*x) + 4*cos(3*x))*e
x 2*(-13*cos(3*x) + 9*sin(3*x))*e