Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^(3*x)*cos(x)
- Производная sqrt(x)^2-4
- Производная exp(x)^3
-
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
-
Идентичные выражения
- (e^x+x^ три)/(x^ три *e^x)
- (e в степени x плюс x в кубе ) делить на (x в кубе умножить на e в степени x)
- (e в степени x плюс x в степени три) делить на (x в степени три умножить на e в степени x)
- (ex+x3)/(x3*ex)
- ex+x3/x3*ex
- (e^x+x³)/(x³*e^x)
- (e в степени x+x в степени 3)/(x в степени 3*e в степени x)
- (e^x+x^3)/(x^3e^x)
- (ex+x3)/(x3ex)
- ex+x3/x3ex
- e^x+x^3/x^3e^x
- (e^x+x^3) разделить на (x^3*e^x)
-
Похожие выражения
- (e^x-x^3)/(x^3*e^x)
-
Что Вы имели ввиду?
- (e^x + x^3)/((x^3*e^x))
- (e^x + x^3)/(x^((3*e)^x))
- (e^x + x^3)/(x^((3*e)^x))
Вы ввели:
(e^x+x^3)/(x^3*e^x)
Что Вы имели ввиду?
Производная (e^x+x^3)/(x^3*e^x)
Решение
Вы ввели
[src]
x 3 e + x ------- 3 x x *e
$$\frac{x^{3} + e^{x}}{x^{3} e^{x}}$$
/ x 3\ d |e + x | --|-------| dx| 3 x | \ x *e /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + e^{x}}{x^{3} e^{x}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная само оно.
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная само оно.
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
-x / x 3\ / 3 x 2 x\ -2*x e / x 2\ \e + x /*\- x *e - 3*x *e /*e ---*\e + 3*x / + ----------------------------------- 3 6 x x
$$\frac{e^{- x}}{x^{3}} \cdot \left(3 x^{2} + e^{x}\right) + \frac{\left(x^{3} + e^{x}\right) \left(- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{6}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \ \
| / 3 x\ | / 3\ 6 + x + 6*x 3*(3 + x)| |
| \x + e /*|3 + x + |1 + -|*(3 + x) - ------------ + ---------| / 2 x\ |
| \ \ x/ x x / 2*(3 + x)*\3*x + e / x| -x
|6*x + -------------------------------------------------------------- - --------------------- + e |*e
\ x x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{\left(6 x + e^{x} - \frac{2 \left(x + 3\right) \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{x} + \frac{\left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x + 3\right) + x + 3 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 6}{x}\right)}{x}\right) e^{- x}}{x^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ / / 3\ / 2 \ / 3\ \ \
| | 3 2 / 2 \ / 2 \ |1 + -|*\6 + x + 6*x/ 3*|1 + -|*(3 + x)| |
| / 3 x\ | 6 + x + 9*x + 18*x / 3\ / 6 12\ 9*\6 + x + 6*x/ 3*\6 + x + 6*x/ 12*(3 + x) 21*(3 + x) \ x/ \ x/ | / 2 \ |
| \x + e /*|6 + 2*x + -------------------- + |1 + -|*(3 + x) + (3 + x)*|1 + - + --| - ---------------- - ---------------- + ---------- + ---------- - ---------------------- + -----------------| / 2 x\ | / 3\ 6 + x + 6*x 3*(3 + x)| |
| | 2 \ x/ | x 2| 2 x x 2 x x | / x\ 3*\3*x + e /*|3 + x + |1 + -|*(3 + x) - ------------ + ---------| |
| \ x \ x / x x / 3*(3 + x)*\6*x + e / \ \ x/ x x / x| -x
|6 - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - -------------------- + ------------------------------------------------------------------ + e |*e
\ x x x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{\left(e^{x} - \frac{3 \left(x + 3\right) \left(6 x + e^{x}\right)}{x} + \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} + e^{x}\right) \left(\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x + 3\right) + x + 3 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 6}{x}\right)}{x} - \frac{\left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 3\right) \left(1 + \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}}\right) + 2 x + \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x + 3\right)}{x} - \frac{\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}{x} + 6 + \frac{12 \left(x + 3\right)}{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}{x} + \frac{21 \left(x + 3\right)}{x^{2}} - \frac{9 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}{x^{2}} + \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6}{x^{2}}\right)}{x} + 6\right) e^{- x}}{x^{3}}$$
График