Господин Экзамен

Другие калькуляторы

e^x/(x-1)
Производная функции/ e^x/(x-1)

Вы ввели:

e^x/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

e^x/(x - 1*1)
 
e^x/x - 1*1
 
e*x/(x - 1*1)
 
e*x/x - 1*1
 
e^x/(x - 1*1)
 
e^x/x - 1*1
 
e^x/x - 1*1

Производная e^x/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   x 
  e  
-----
x - 1
$$\frac{e^{x}}{x - 1}$$ 
  /   x \
d |  e  |
--|-----|
dx\x - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x - 1}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   x        x   
  e        e    
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)
$$\frac{e^{x}}{x - 1} - \frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
/      2          2    \  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|    -1 + x           2|   
\             (-1 + x) /   
---------------------------
           -1 + x
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1}$$
Упростить
Третья производная [src] 
/        6         3          6    \  x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e 
|            3   -1 + x           2|   
\    (-1 + x)             (-1 + x) /   
---------------------------------------
                 -1 + x
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x}}{x - 1}$$
Упростить
График
Производная e^x/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор