Производная (e^x)/(1+x)

Вы ввели [src]

   x 
  e  
-----
1 + x

$$\frac{e^{x}}{x + 1}$$

  /   x \
d |  e  |
--|-----|
dx\1 + x/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x        x   
  e        e    
----- - --------
1 + x          2
        (1 + x)

$$\frac{e^{x}}{x + 1} - \frac{e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      2        2    \  x
|1 - ----- + --------|*e 
|    1 + x          2|   
\            (1 + x) /   
-------------------------
          1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/       6         3        6    \  x
|1 - -------- - ----- + --------|*e 
|           3   1 + x          2|   
\    (1 + x)            (1 + x) /   
------------------------------------
               1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x + 1} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x)/(1+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение